Problema Amaury Almanza

Cierto día, el departamento de policía es interrumpido por una llamada a las 9pm, un caso de un posible asesinato…

La policía tarda 5 min en llegar después de la llamada y toma la temperatura del cuerpo por órdenes del forense.

La señora que realiza la llamada, indica a los detectives que investigan el crimen, que ella llego a la escena del crimen a las 9pm, y de inmediato realizo la llamada al departamento de policía, también asegura que la victima tiene un estricto orden de visitas, debido a que sufría de distrofia muscular, de tal manera proporciona la siguiente tabla, la cual indica los visitantes y sus horas de visita.

30 minutos después de la llegada de la policía, llega el forense; estos piden la medición de la temperatura del cuerpo, a la llegada de la policía, y realizan otra toma de la temperatura del cadáver, dichos valores los registran en la siguiente tabla…

Según los valores dados, y el termómetro ambiental detenido en 21°C ¿Quién lo hizo?

 

Solución…

Según el teorema de Newton con respecto a la temperatura, tenemos que:

T=temperatura

Tm=temperatura del medio

t=tiempo

Considerando la Tm como constante, pasamos de un lado los valores de T y del otro los de t…

Integramos ambos lados para obtener la solución general

Resolviendo la integral, tenemos…

Aplicamos exponencial para eliminar el logaritmo…

Despejamos la T para obtener la ecuación general…

 

Según la tabla de temperaturas, tenemos que a las 9:05pm se toma la temperatura del cuerpo, la cual detiene el termómetro en 27.7°C, tomando dicha medición en un tiempo t=0, y la temperatura en dicho tiempo; evaluamos y obtenemos C…

A la llegada del forense, 9:35pm, se toma una segunda medición de la temperatura del cuerpo, la cual arroga un valor de 25°C, ya que dicha medición se tomo 30 min después de la primera, tomaremos este valor como t=30; con estos valores de temperatura y tiempo, y recordando el valor previamente obtenido de C, obtendremos K despejando de nuestra ecuación general…

Si evaluamos los valores de C y K, antes encontrados en la ecuación general, encontramos la ecuación particular…

Para finalizar, y conociendo que la temperatura de un ser humano es de 36°C, despejamos el tiempo (t), para encontrar la hora de la muerte…

Eliminamos la ℮ evaluando Ln en ambos lados de la ecuación…

Recordando que para dicho problema, tomamos las 9:05pm como nuestro tiempo t=0; el teorema de Newton nos arroja una solución negativa, y es lógico, ya que es antes de nuestra primer medición que la temperatura es de 36°C ya que el sujeto se encuentra vivo.

Dicha de otra forma, 45minutos antes de nuestra primera medición, es cuando el cuerpo se encuentra vivo, y la temperatura comienza a decrementar, por tanto…



¿Quién lo hizo?...