La ecuación auxiliar relacionada con el problema es la ley de enfriamiento de Isaac Newton, a continuación una pequeña descripción de la ley:
“Cuando la diferencia de temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el calor transferido en la unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por conducción, convección y radiación es aproximadamente proporcional a la diferencia de temperatura entre el cuerpo y el medio externo.”
Donde:
K = Constante de proporcionalidad
T(t) = Temperatura del Objeto
Tm = Temperatura Ambiente
Solución:
Escribimos los datos que conocemos o el problema nos indica:
T(0) = 20ºC
T(1) = 22ºC
T(x) = 98ºC
Como el medio que rodea al objeto es el agua hirviente Tm = 100ºC que es el punto de ebullición del agua.
Sustituimos el valor de Tm que es el que conocemos en la ecuación de la Ley de enfriamiento:
Despejando llegamos a una ecuación separable:
El siguiente paso es integrar ambos lados de la ecuación:
El resultado de la integral es:
Con la finalidad de eliminar el logaritmo, multiplicamos ambos lados de la ecuación por el exponencial:
Por lo tanto la ecuación se reduce a:
Despejamos T para obtener nuestra solución general
Ahora buscamos la solución particular:
Evaluamos en el segundo 1 y con la temperatura a 22°C ya que la temperatura inicial es 20°C
Obtenemos la constante k
Obtenemos el tiempo que tarda en llegar a 98°C
Para la segunda pregunta el proceso es similar, solo cambia la variable T, ahora vale 90.
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